Question

点A、B分别在Y轴的正半轴和X的正半轴上,AB=m,点P在AB上,且AP:PB=2:1,当B点在x轴的正半轴上滑动时,线

Answer 1

(1)由题意设坐标点A(0,a),点B(b,0),点P(x,y),则有

a^2+b^2=m^2; a∈（0,m）; b∈(0,m).

由 y:AO=BP:BA,x:BO=AP:AB 又AP:BP=2:1

得 x=2/3b ; y=1/3a

令三角形POB的面积为S,则S=(1/2 *OB *y)=(1/2 *b* 1/3a)=1/6ab

由a^2+b^2=m^2;,S=1/6b*{(m^2-b^2)的开方}

由b∈(0,m),将两极限值代入上式,

b=0时,S=0; b=m时,S=0.所以在b∈(0,m)中S有极限值

当且仅当b={m^2-b^2)的开方}时,S有最大值=1/6b^2.

此时2b^2=m^2,容易看出左式相当于a=b,

即 当三角形POB的面积最大时,三角形AOB是等腰直角三角形.