解题思路：由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解．
∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
∴∠ABC=72°，
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴[CD/BC=
BC
AB]，
设AD=x，AB=y，则BC=BD=AD=x，CD=y-x，
∴[y-x/x=
x
y]，设 [x/y]=k，则上式可以变化为 [1/k]-1=k，
解得：k=
5-1
2，则 [AD/AC]的值等于
5-1
2．
故答案为：
5-1
2．
点评：
本题考点： 黄金分割．
考点点评： 本题考查了黄金分割的知识，注意根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题是关键．