Question

如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD.求证：CD垂直于AC

Answer 1

过D作DE⊥AB于E,

∵AD=BD ,DE⊥AB

∴AE=1/ 2 AB,∠DEA=90°,

∵AC=1/ 2 AB

∴AE=AC

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD,

在△DEA和△DCA中,

AE=AC,∠BAD=∠CAD ,AD=AD ,

∴△DEA≌△DCA,

∴∠ACD=∠AED,

∴∠ACD=90°,

∴AC⊥DC．