Question

已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z=______．

Answer 1

解题思路：由复数相等的意义将方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）转化为实系数方程，解方程求出两根．

方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以变为x²+4x+4+i（x+a）=0

由复数相等的意义得

x 2+4x+4＝0

x+a＝0解得x=-2，a=2

方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，故b=-2

所以复数z=2-2i

故答案为 2-2i

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数相等的意义，两个复数相等，则它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等．