到底是闭区间还是开区间啊?
如果是闭区间,那就是x∈[0,t];
如果是开区间,那就是x∈(0,t).
纵观题目,应该是开区间x∈(0,t)吧?
已知:y=x³-3x²+2,x∈(0,t)
y'=3x²-6x
1、令:y'>0,即:3x²-6x>0,有:3x(x-2)>0
因为:x∈(0,t),所以:x>0
有:x-2>0,解得:x>2
2、令:y'<0,即:3x²-6x<0,有:3x(x-2)<0
因为:x∈(0,t),所以:x>0
有:x-2<0,解得:x<2
即:y的单调减区间是:x∈(-∞,2);y的单调增区间是:x∈(2,∞)
故:当x=2时,y取得最大值.
综上所述,有以下结论:
1、当t<2时:
函数y恒为单调增函数,y的最大值是y(t)=t^#179-3t²+2
2、当t≥2时:
函数y在x=2时取得最大值,最大值是:y(2)=2^#179-3×2²+2=-2