已知函数y=x三次方-3x方+2,x属于闭区间(0,t),t大于0,求y的最大值
0
0

1个回答

  • 到底是闭区间还是开区间啊?

    如果是闭区间,那就是x∈[0,t];

    如果是开区间,那就是x∈(0,t).

    纵观题目,应该是开区间x∈(0,t)吧?

    已知:y=x³-3x²+2,x∈(0,t)

    y'=3x²-6x

    1、令:y'>0,即:3x²-6x>0,有:3x(x-2)>0

    因为:x∈(0,t),所以:x>0

    有:x-2>0,解得:x>2

    2、令:y'<0,即:3x²-6x<0,有:3x(x-2)<0

    因为:x∈(0,t),所以:x>0

    有:x-2<0,解得:x<2

    即:y的单调减区间是:x∈(-∞,2);y的单调增区间是:x∈(2,∞)

    故:当x=2时,y取得最大值.

    综上所述,有以下结论:

    1、当t<2时:

    函数y恒为单调增函数,y的最大值是y(t)=t^#179-3t²+2

    2、当t≥2时:

    函数y在x=2时取得最大值,最大值是:y(2)=2^#179-3×2²+2=-2