解题思路：将抛物线解析式按照含a的项和不含a的项整理，令含a的项系数为0，可求此时x、y的值，即定点坐标；将抛物线解析式整理为顶点式，可确定顶点坐标，令顶点横坐标为x，纵坐标为y，消去a，可得出x、y的关系式，判断关系式为抛物线解析式即可．
证明：y=x2+(a+1)x+
1
2a+
1
4=x2+x+
1
4+a(x+
1
2)=(x+
1
2)2+a(x+
1
2)，
当x=-
1
2时，a(x+
1
2)=0，y=0，
即无论a取任何实数时，已知抛物线总通过点M(-
1
2，0)，
又y=x2+(a+1)x+
1
2a+
1
4=(x+
a+1
2)2-
1
4a2，
故抛物线的顶点坐标为(-
a+1
2，-
1
4a2)，
即
x=-
a+1
2
y=-
1
4a2，消去a得，
y=-(x+
1
2)2，
这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．
点评：
本题考点： ["二次函数图象上点的坐标特征"]
考点点评： 本题考查了抛物线上定点坐标的求法，顶点坐标的求法及顶点坐标满足的关系式，需要灵活掌握．