Question

已知二次函数f(x)=a(x-0.5)²+25,且方程f(x)=0两根的立方和等于19,求这个二次函数的解析式

Answer 1

二次函数f(x)=a(x-1/2)^2+25.

a(x-1/2)^2+25=0

ax^2-ax+a/4+25=0

x1+x2=-1,x2*x2=(a/4+25)/a=1/4+25/a

x1^3+x2^3

=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)

=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)

=1*[1-3*(1/4+25/a)]=19

1/4+25/a=-6

25/a=-25/4

a=-4

y=-4x^2+4x+24