解题思路：（1）由于P是两个函数的交点，因此可将P点坐标代入直线L1的解析式中，求出a的值．
（2）由于直线L2过原点，因此一次函数L2是个正比例函数，根据P点坐标，可确定其解析式．联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．
（3）根据直线L1的解析式，可求出A点坐标；以OA为底，P点纵坐标绝对值为高，可求出△OAP的面积．
（4）若点M到x轴、y轴的距离相等，那么点M的坐标有两种情况：
①横坐标与纵坐标相等；②横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论．
（1）把（-2，a）代入y=2x-1，得：-4-1=a，
解得a=-5．
（2）由（1）知：点P（-2，-5）；
则直线L2的解析式是y=[5/2]x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组
y＝2x−1
y＝
5
2x的解．
（3）直线L1与x轴交于点A（[1/2]，0），
所以S△APO=[1/2]×[1/2]×5=[5/4]．
（4）存在点M，使得点M到x轴和y轴的距离相等．
设点M的坐标为（a，b）；
①当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x-1得：2a-1=a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；
②当a=-b时，点M的坐标为（a，-a）；代入y=2x-1得：2a-1=-a，a=[1/3]；即点M的坐标为（[1/3]，-[1/3]）．
综上所述，存在符合条件的点M坐标为（1，1）或（[1/3]，-[1/3]）．
点评：
本题考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
考点点评： 本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识．解答（4）题时需注意，由于点M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解．