Question

若abc为整数,且|a-b|的2009次方+|c-a|的2011次方=1求|a-b|+|b-c|

Answer 1

|a-b|^2009+|c-a|^2011=1

因为abc为整数

所以：a-b ,c-a也都是整数

根据绝对值大于等于0,只有两种情况使上式成立：

(1)|a-b|=1,|c-a|=0

a-b=1或b-a=1,c=a

即：c=a=b+1或c=a=b-1

此时：|a-b|+|b-c|=1+1=2

(2)|a-b|=0,|c-a|=1

a=b,c-a=1或c-a=-1

即：b=a=c-1或b=a=c+1

此时：|a-b|+|b-c|=0+1=1

综上所述：|a-b|+|b-c|=2或1