Question

如图,在RT三角形ABC中,角c=90°,CD平分角ACB交AB于D,DF//BC,DE//AC证明四边形DECF是正方

Answer 1

因为,DF//BC,DE//AC

所以,∠DFC＝∠DEC＝∠ACB＝90°（同旁内角互补）

则,四边形DECF为矩形（4个内角都是90°）

因为,∠DFC＝∠DEC＝90°

所以,DF⊥AC、DE⊥BC

因为,CD平分∠ACB

且,角平分线上的点到角两边的距离相等

所以,DF＝DE

因为,邻边相等的矩形是正方形

所以,四边形DECF为正方形