Question

在直角三棱柱ABC－DEF中,角ABC=90度,AB=BC=1,如果直线DC与平面ABC所成45度角,求三棱锥D－ABC

Answer 1

∵AB=BC=1,〈ABC=90度,

∴△ABC是RT△,

AC=√2,

∵是直三棱柱,

∴AD⊥平面ABC,〈DAC=90度,

∴〈DCA就是CD与平面ABC所成角,

〈DCA=45度,

∴△DAC是等腰RT△,

AD=AC=√2,

S△ABC=AB*BC/2=1/2,

∴VD-ABC=（S△ABC）*AD/3

=（1/2）*√2/3=√2/6.