（1）f（
π
6 ）=cos 2
π
6 +sin
π
6 cos
π
6
=（
3
2 ） 2+
1
2 ×
3
2
3+
3
4 …2分
（2）f（x）=cos 2x+sinxcosx
=
1+cos2x
2 +
1
2 sin2x …4分
=
1
2 +
1
2 (sin2x+cos2x)
=
1
2 +
2
2 (2x+
π
4 ) …6分
∴f（
α
2 +
π
24 ）=
1
2 +
2
2 sin(α+
π
12 +
π
4 ) …8分
=
1
2 +
2
2 sin(α+
π
3 )
=
1
2 +
2
2 (sinα•
1
2 +cosα
3
2 ) …10分
∵sin=
3
5 ，且α∈(
π
2 ，π)
∴cosα=-
4
5 …11分
f（
α
2 +
π
24 ）=
1
2 +
2
2 (
3
5 ×
1
2 -
4
5 ×
3
2 )
=
10+3
2 -4
6
20 …12分