已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相

2个回答

  • 解题思路:设EF=x,则GF=2x.根据GF∥BC,AH⊥BC得到AK⊥GF.利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC,然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值,进而求得矩形的周长.

    设EF=x,则GF=2x.

    ∵GF∥BC,AH⊥BC,

    ∴AK⊥GF.

    ∵GF∥BC,

    ∴△AGF∽△ABC,

    ∴[AK/AH]=[GF/BC].

    ∵AH=6,BC=12,

    ∴[6−x/6]=[2x/12].

    解得x=3.

    ∴矩形DEFG的周长为18.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;解一元一次方程;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式、等角对等边,难度适中.