Question

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、 B( 1 2 ，1) 、C（1，0），函数y=xf（x）（

Answer 1

依题意，当0≤x≤

1

2 时，f（x）=2x，当

1

2 ＜x≤1时，f（x）=-2x+2

∴f（x）=

2xx∈[0，

1

2 ]

-2x+2x∈(

1

2 ，1]

∴y=xf（x）=

2x 2 x∈[0，

1

2 ]

-2x 2 +2xx∈(

1

2 ，1]

y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=

∫

1

2 0 2 x 2 dx +

∫ 1

1

2 (- 2 x 2 +2x) dx =

2

3 x ³

|

1

2 0 +（-

2

3 x 3 +x ²）

| 1

1

2 =

1

12 +

1

6 =

1

4

故答案为

1

4