设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p、q有且

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  • 解题思路:先求出命题p和命题q,然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确,来确定c的取值范围.

    ∵命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,

    ∴x2+2x-c>0的解题为R,

    ∴△=4+4c<0,∴c<-1.即命题p:c<-1.

    ∵函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,

    ∴x2+2x-c能取到所有大于零的值

    这就要求抛物线t=x2+2x-c的值域包括t>0这一范围

    由于其开口向上,只需判别式大于等于零

    所以4-4c≥0,∴c≤1.即命题q:c≤1.

    ∵命题p、q有且仅有一个正确,

    ∴c的取值范围为c<-1.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题的真假判断和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理运用.