解题思路：一个月有5个星期一，那么至少有29天，一个月最多是31天；这个月的天数就在29-31天之间，由此讨论求解．
一个月有5个星期一，那么至少有：
7×4+1=29（天），一个月最多是31天．
①假如是29天，那么第一天必是周一，这个与条件不符．
②假如是30天，那么第一和第二天应该是（周日，周一）或者是（周一，周二），这个也与条件不符．
③假如是31天，那么第一二三天分别是（周六，周日，周一）或者是（周日，周一，周二），或者是（周一，周二，周三）．
因为是31天，最后一天和第三天就是相同的周几，排出来就是（第一天，第二天，最后一天），那么只有（周日，周一，周二）符合，那第一天就是星期天了．
所以这个月有31天，第一天是星期天．
故答案为：31，星期天．
点评：
本题考点： 日期和时间的推算．
考点点评： 本题关键是找出这个月可能的天数，然后根据第一天和最后一天都不是星期一这一限制条件求解．