Question

（2014•镇江一模）设Sn=C0n-C1n-1+C2n-2-…+(-1)mCmn-m，m，n∈N*且m＜n，其中当n为

Answer 1

解题思路：（1）要证明S_n+1=S_n-S_n-1，分别求出S_n+1，S_n，S_n-1，问题得以解决．

（2）由2014S=S₂₀₁₄-S₂₀₁₂，又由，S_n+1=S_n-S_n-1得S_n+6=S_n，求出答案．

（1）当n为奇数时，n+1为偶数，n-1为偶数，

∵Sn+1

=C0n+1

-C1n+1+…+(-1)

n+1

2

C

n+1

2

n+1

2，

S_n=

C0n+1

-C1n-1+…+(-1)

n-1

2

C

n-1

2

n+1

2，

S_n-1=

C0n+1

-C1n-1+…+(-1)

n-1

2

C

n-1

2

n-1

2，

S_n+1-S_n=-（

C0n+1

-C1n-1+…+(-1)

n-1

2

C

n-1

2

n-1

2）=-S_n-1

当n为奇数时，S_n+1=S_n-S_n-1成立．

同理可证，当n偶数时，S_n+1=S_n-S_n-1也成立．

（2）由S=[1/2014]

C02014-[1/2013]

C12013+

点评：

本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题要培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．