Question

在三角形ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c且满足2向量AB乘上向量AC=a的平方减(b+c)的平方,①求角A的大

Answer 1

（1）2向量AB乘上向量AC=2bc*cosA

所以 2bc*cosA=a^2-(b+c)^2

cosA=(a^2-b^2-c^2-2bc)/2bc

余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

所以

(a^2-b^2-c^2-2bc)/2bc=(b^2+c^2-a^2)/2bc

a^2-b^2-c^2-2bc=b^2+c^2-a^2

所以 a^2-b^2-c^2=bc

所以 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

A=120°

（2）

A=60°

S=1/2bc*sinA=√3 bc=4

a^2-b^2-c^2=bc bc=12-b^2-c^2 b^2+c^2=8

解得b=c=2