解题思路：（1）由题意可得a≠0，且△＞0，解不等式可得；
（2）假设存在实数a满足题意，则a≤[1/3]且a≠0，由题意和韦达定理可得a的方程，解方程验证是否满足a≤[1/3]且a≠0可得结论．
（1）∵关于x的一元二次方程ax2-（2a-2）x+a+1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，且△=（2a-2）2-4a（a+1）＞0，解得a＜[1/3]，
∴a的取值范围为a＜[1/3]且a≠0；
（2）假设存在实数a满足题意，则a≤[1/3]且a≠0，
设两根为x1，x2，由韦达定理可得x1+x2=[2a−2/a]，x1x2=[a+1/a]，
若满足[1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=0，则
2a−2/a
a+1
a]=0，解得a=1，
这与a≤[1/3]且a≠0矛盾，故不存在这样的实数a
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查二次函数的零点，涉及韦达定理，属基础题．