Question

已知点P在曲线C1：x216−y29＝1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2

Answer 1

解题思路：由已知条件可得双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|-|PR|的最大值转化为求|PQ|_max-|PR|_min即可．

由双曲线的知识可知：C₁

x2

16−

y2

9＝1的两个焦点

分别是F₁（-5，0）与F₂（5，0），且|PF₁|+|PF₂|=8

而这两点正好是两圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圆心，

两圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半径分别是r₁=1，r₂=1，

∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，

∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）

=|PF₁|+|PF₂|+2=8+2=10，

故选C

点评：

本题考点： 双曲线的定义．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，合理地进行等价转化是解决问题的关键．