Question

级数(-1)^n1/n-1/(n^2+1)收敛?如果是,是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

首先看

∑1/ln(1+n)

因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))

=lim(n→∞) n+1=∞

而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散

所以不是绝对收敛

然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法：

lim(n→∞)1/ln(1+n)=0

且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)

所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛,且和S