Question

已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AE

Answer 1

作FG垂直于AE交AE于G.

∵△ABC是等边三角形,它的面积√3

∴AB=2 ,

∵AB=2AD

∴AD=1

∵△ADE为等边三角形

∴∠AEF=∠EAD=60°

∵∠BAD=45°

∴∠EAF=45°

设GE=X 则FG=GA=√3X

AE=AD=1,AE=GE+AG

则：X+√3X＝1

X=(√3-1)/2

FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2

∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4.