Question

定义在自然数集上的函数f(x),使f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1求f(x)

Answer 1

令x=x y=1

f(x+y)=f(x+1)=f(x)+x+1

f(x+1)-f(x)=x+1

联系数列 可令f(x)=An

An-A(n-1)=n

.

A2-A1=2

用递归 易得 An=A1+2+3+...+n=(1+n)n/2

f(n)=[(1+n)n]/2

所以 f(x)=[(1+X)X]/2