Question

已知幂函数y=x3-p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）[p/2]＜(3−

Answer 1

解题思路：利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出．

∵幂函数y=x^3-p（p∈N^*）的图象关于y轴对称，

∴函数y=x^3-p（p∈N^*）是偶函数，

又∵幂函数y=x^3-p（p∈N^*）在（0，+∞）上为增函数，

∴3-p是偶数且3-p＞0，∵p∈N^*，∴p=1，

∴不等式(a+1)

p

2＜(3−2a)

p

2化为(a+1)

1

2＜(3−2a)

1

2．

∵函数y＝

x是[0，+∞）上的增函数．

∴0≤a+1＜3-2a，解得−1≤a＜

2

3．

故实数a的取值范围是[−1，

2

3)．

点评：

本题考点： 幂函数图象及其与指数的关系；函数单调性的性质；幂函数的性质．

考点点评： 熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键．