Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acosC+1/2c=b.若c=2,三角形ABC的面积为√3/2

Answer 1

根据题意有：acosC＋1/2c=b,

则2sinAcosC＋sinC=2sinB=2sin(A＋C)=2sinAcosC＋2cosAsinC

所以sinC=2cosAsinC,即cosA=1/2,所以A=60°

那么S△ABC=1/2*bcsinA=√3/2

即bc*sin60°=√3

所以bc=2,那么b=1

根据余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2

整理得b^2+c^2-a^2=bc,即5-a^2=2,得a^2=3,∵a>0,∴a=√3