函数f（-x）=（e-x+ex）（-sinx）=-（ex+e-x）sinx=-f（x），
∴函数f（x）=（ex+e-x）sinx是奇函数，排除B、D；
当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除C．
∴A满足题意．
故选：A．
函数f（x）=（ex+e-x）sinx的部分图象大致为（ ）
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