Question

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1）， ( π 2 ，1) ，当 x∈[0， π 2

Answer 1

由题意，得

a+c=1⇒c=1-a

b+c=1⇒b=1-c=a （3分）∴ f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=

2 asin(x+

π

4 )+1-a （5分）

当 x∈[0，

π

2 ] 时， x+

π

4 ∈[

π

4 ，

3π

4 ] ， sin(x+

π

4 )∈[

2

2 ，1] （8分）

由|f（x）|≤2，得 |

2 a+1-a|≤2 （12分）

即 -2≤(

2 -1)a+1≤2⇔-

3

2 -1 ≤a≤

1

2 -1

解得 -3

2 -3≤a≤

2 +1 （16分）