Question

如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕

Answer 1

（1）∠EBF=30°,∠QFC=60°；（2）∠QFC=60°,不妨设BP＞,如图1所示,∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,∴∠BAP=∠EAQ,在△ABP和△AEQ中,AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,∴△ABP≌△AEQ（SAS）,∴∠AEQ=∠ABP=90°,∴∠BEF=,∴∠QFC=30°+30°=60°；（3）在图1中,过点F作FG⊥BE于点G,∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=,由（1）得30°,在Rt△BGF中,∴BF=,∴EF=2,∵△ABP≌△AEQ,∴QE=BP=x,∴QF=QE+EF=x+2,过点Q作QH⊥BC,垂足为H,在Rt△QHF中,（x＞0）即y关于x的函数关系式是：.