Question

已知:在长方形ABCD中,CE垂直BD于E,CF平分角DCE与DB交于点F.FG//DA与AB交于点G

Answer 1

1.三角形EBC中,∠ECB=90-∠EBC

那么∠ECF=1/2(90-∠ECB)=1/2∠EBC

∠BCF=∠ECB+∠ECF=90-1/2∠EBC

∠CFB=90-∠ECF=90-1/2∠EBC

那么∠CFB=∠FCB

三角形CFB为等腰三角形,BC=BF

2.BC=AD=3 ,AB=4,那么BD=5

sinEBC=CD/BD=4/5 cosEBC=BC/BD=3/5

CE=BC*sinEBC=12/5

cosECF=cos(1/2EBC)

cos(EBC)=2*cos^2(1/2EBC)-1

cos(1/2EBC)=根号4/5

CF=CE/cosECF=12/5/cos(1/2EBC)=12/5/根号4/5=6/根号5