Question

AB//CD,角BAC的角平分线与角DCA的角平分线交于点M,过M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于E,

Answer 1

证明：

过M作MN//AB,MN交AC于N

因为MN//AB,AB//CD

所以MN//AB//CD

所以∠AMN＝∠MAF

因为CM平分∠BAC

所以∠MAF＝∠MAC

所以∠MAC＝∠AMN

所以MN＝AN

同理可证MN＝CN

所以AN＝CN

根据平行线等分线段定理得：

EM＝FM

即点M为EF的中点