Question

在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知DA=DC=4，DD 1 =3，求异面直线A 1 B与B 1

Answer 1

连接A ₁D，∵A ₁D ∥ B ₁C，

∴∠BA ₁D为异面直线A ₁B与B ₁C所成的角．

连接BD，在△A ₁DB中， A 1 B= A 1 D=5，BD=4

2 ，

则 cos∠B A 1 D=

A 1 B 2 + A 1 D 2 -B D 2

2• A 1 B• A 1 D =

25+25-32

2•5•5 =

9

25 ．

∴异面直线A ₁B与B ₁C所成角的余弦值为

9

25

即异面直线A ₁B与B ₁C所成角的大小为 arccos

9

25