在按定义计算行列式的值时要用到行列式的逆序数.（尤其是在计算高阶行列式的值时）
一个n阶行列式,由n^2个元素组成.要求出此n阶行列式的值,则展开后有n!项,其中每一项都是由不同行、不同列的n个元素的乘积构成.
因此,二阶行列式的值是由2!=2项组成（每项都是2项的乘积）；同理,三阶行列式的值是由3!=6项组成（每项都是3项的乘积）；如此则,四阶行列式的值是由4!=24项组成（每项都是4项的乘积）；----.其中,每一项由n个不同行、不同列的元素组成的乘积的正负号,取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序,这就引出了行列式的逆序数问题.
假定有一个五阶行列式,其中某一项乘积是a12a21a55a43a34.脚标的第一位是元素的行号,脚标的第二位是元素的列号,
行的排序是：12543 它的逆序数计算为：1的逆序数为0,2的逆序数为0,5的逆序数为2 ,4的逆序数为1,3的逆序数为0 .行的逆序数之和为： 0+0+2+1+0=3
列的排序是：21534 它的逆序数计算为：2的逆序数为1,1的逆序数为0,5的逆序数为2 ,3的逆序数为0,4的逆序数为0 .列的逆序数之和为： 1+0+2+0+0=3
然后将行、列的逆序数之和加起来,为3+3=6,则行列式的该项乘积a12a21a55a43a34的逆序数为6.
最后,由（-1）^6=1,故该项乘积取正号. （ 如果行、列逆序数之和为奇数则乘积项取负号）