Question

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为1,△DOC的面积为4,梯形ABCD的面积为多少

Answer 1

因为ABCD梯形

通过 AD // BC

可以得出角ADB = 角DBC

角DAC=角ACD

那么 可以得三角形ADO 相似于三角形BOC

那么 AO/OC = DO/OB

因为 S三角形AOD = 1

S三角形DOC=4

我添了条辅助线 就是 AO和 CO共同的高

所以 等高的三角形AOD 和三角形DOC的 面积比例就取决于 AO 和CO的比例

所以 AO / CO = 1/4

再回到 三角形ADO 和三角形BOC上面

因为 AO/OC = DO/OB

所以 他们的面积比 就是 1的平方 ：4的平方

就是1：16

所以 整个梯形 等于 三角形ADO +三角形 AOB +三角形DOC +三角形BOD

= 1+4+4+16 = 25