∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴BD=DC
∵BD=CD
∴∠BCD=∠DBC
又∵∠BCD=∠BAD
∴∠DBC=∠BAD
又∵BI为∠ABC的角平分线
∴∠CBI=∠ABI
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠BID=∠BAI+∠ABI
∴∠DBI=∠BID
∴BD=DI
综上,BD=DC=DI
如果⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,∠ABC的平分线交AD于I,求证：BD=DC=DI
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