Question

已知函数f（x）=[sin（[π/2]+x）-sinx]2+m．

Answer 1

解题思路：先对原函数进行整理得到f（x）=1-sin2x+m；

（1）直接代入周期计算公式即可；

（2）直接把sin2x=-1代入即可求出结论．

因为f（x）=（cosx-sinx）²+m…（2分）

=cos²x+sin²x-2cosx•sinx+m…（4分）

=1-sin2x+m…（6分）

（1）f（x）的最小正周期为T=[2π/2]=π． …（9分）

（2）当sin2x=-1时f（x）有最大值为2+m，…（12分）

∴2+m=3，

∴m=1．…（13分）

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考察正弦函数的值域的应用．解决本题的关键在于根据诱导公式以及同角三角函数之间的关系得到f（x）=1-sin2x+m．