等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=(  )

1个回答

  • 解题思路:对函数进行求导发现f′(0)中,含有x的项的值均为0,而常数项为a1a2a3…a8,由此求得f′(0)的值.

    ∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)=x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)],

    ∴f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]′,

    考虑到求导中f′(0),含有x项均取0,

    得:f′(0)=a1a2a3…a8=(a1a84=212

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 导数的运算.

    考点点评: 本题考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,属于基础题.