解题思路：（1）由于∠EDF=30°，且DE总垂直于AB，因此∠FDB=60°，此时发现△FDB是等边三角形，那么BF=BD，可分别用x、y表示出BD、BF的长，根据上面的等量关系即可得到y、x的函数关系式；求x的取值范围时，可参照两个条件：①y≥0，②若E在AC上，那么y值最大时，E点与C点重合，可据此求出x的最大值；
（2）由于∠C是直角，当△CEF与△DEF相似时，△DEF必为直角三角形，那么可分两种情况讨论：
①∠DEF=90°，此时，△CEF∽△DEF；②∠DFE=90°，此时△CEF∽△FED；
可根据各相似三角形得到的比例线段求出y的值，进而可求得AD的值．
（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，
∴∠FDB=∠B=60°，∴△BDF是等边三角形；
∵BC=1，∴AB=2；
∴2-x=1-y；
∴y=x-1；（2分）
自变量的取值范围是：1≤x≤
3
2；（3分）
（2）①如图，∠FED=90°，△CEF∽△EDF，
∴[CF/EF＝
EF
DF]，即[y/2y＝
2y
1−y]
解得，y＝
1
5；
∴BF＝1−
1
5＝
4
5，（4分）AD＝AB−BD＝2−
4
5＝
6
5；（5分）
②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，
∴[CF/FD＝
CE
EF]，即[y/1−y＝
1
2]；
解得，y＝
1
3；
∴BF＝1−
1
3＝
2
3；（6分）
∴AD＝AB−BD＝2−
2
3＝
4
3．（7分）
点评：
本题考点： 相似三角形的性质；一次函数的应用．
考点点评： 此题主要考查了直角三角形的性质、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．