解题思路：甲、乙、丙、丁四人每两人打一场球赛，即实行循环赛制，则共要打（4-1）×4÷2=6场比赛，甲胜了3场；乙胜了1场，还剩两场比赛，所以丙最多胜两场比赛，即没有平局，乙败了两场．
（4-1）×4÷2=6（场），
即甲、乙、丙、丁四人每两人打一场球赛，则共要打场比赛；
已知甲胜了3场，乙胜了1场，两人共有了4个胜场，
还剩（6-4）两场比赛，则丙最多胜2场比赛，
即没有平局，乙败了两场．
答：丙最多胜2场．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 逻辑推理．
考点点评： 在实行循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛总场数=（人数-1）×人数．