Question

已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系,

Answer 1

1、A——M——C——N——B

∵M是AC的中点

∴CM＝AC/2

∵N是BC的中点

∴CN＝BC/2

∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2＝AB/2

∵AB＝10

∴MN＝10/2＝5（cm）

2、MN＝AB/2

第一种情况：A——M——C——N——B

∵M是AC的中点

∴CM＝AC/2

∵N是BC的中点

∴CN＝BC/2

∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2＝AB/2

第二种情况：C——M——A——N——B

∵M是AC的中点

∴CM＝AC/2

∵N是BC的中点,BC＝AC+AB

∴CN＝（AC+AB）/2

∴MN＝CN-CM＝（AC+AB）/2-AC/2＝AB/2

第三种情况：A——M-B——N——C

∵M是AC的中点,AC＝AB+BC

∴CM＝AC/2＝（AB+BC）/2

∵N是BC的中点

∴CN＝BC/2

∴MN＝CM-CN＝（AB+BC）/2-BC/2＝AB/2