Question

若(X方-1/x)^n展开式中含X的项是第六项,求含X^4项的系数

Answer 1

T6=C(n,5)*(x²)^(n-5)*(-1/x)^5

∴ x的指数是2(n-5)-5=2n-15=1

∴ n=8

∴ （x^2 - (1/x) ) ^n 展开式的通项为T(r+1)

∴ T(r+1)=C(8,r)*(x²)^(8-r)*(-1/x)^r

∴ x的指数是2(8-r)-r=16-3r=4

∴ r=4

∴ T5的系数是C(8,4)*(-1)^4=C(8,4)=8*7*6*5/(1*2*3*4)=70

即 含x^4 项的系数是70