已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴

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  • 点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2 则A(2,0) B(0,2) ; A、B 所在直线为 y= — x + 2

    点P在y=2/x(x>0)的图像上,可设P点坐标为(x,2/x)

    由题意可知:PM与AB交点坐标为 E(x,— x + 2) (把P点横坐标带入 y= — x + 2)

    PN与AB交点坐标为 F(—2/x +2,2/x) (把P点纵坐标带入 y= — x + 2)

    则 OE所在直线斜率(tan角AOE)为Koe=( — x + 2) / x (用E点纵坐标除以横坐标)

    OF所在直线斜率(tan角AOF)为Kof=1 / (x - 1) (x不等于1) (用F点纵坐标除以横坐标)

    运用公式 tan(A-B)=(tanA-tanB) / (1+tanAtanB)

    tan角EOF=(Kof - Koe)/ (1+Kof Koe) (因为 角EOF=角AOF — 角AOE)

    解得:当x不等于1时,tan角EOF 的值是1,即角EOF=45°

    当x等于1时,E点坐标为(1,1) F点坐标为(0,2) ;角EOF角度还是45度