解题思路：（1）由已知条件，分别取n=1，n=2，利用递推公式能求出a2，a3的值．
（2）由an+1=3an-4n+2（n∈N*），得an+1-2（n+1）=3（an-2n），从而能证明数列{an-2n}是首项为
1
3]，且公比为3的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．
（3）由
1+2
b
n
b
n
=[1
b
n
+2
=
a
n
/n
＝
3
n−2
+2n
n]，得
b
n
＝
n
3
n−2
，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Sn．
（1）∵数列{an}满足a1=[7/3]，an+1=3an-4n+2（n∈N*），
∴a2=3a1-4×1+2=3×
7
3−4+2＝5，
a3=3a2-4×2+2=3×5-8+2=9．
（2）由an+1=3an-4n+2（n∈N*），
得an+1-2（n+1）=3（an-2n），
又a1＝
7
3，∴a 1−2＝
1
3，
∴数列{an-2n}是首项为[1/3]，且公比为3的等比数列，
∴an−2n＝
1
3•3n−1=3n-2，
于是数列{an}的通项公式为an＝3n−2+2n，（n∈N*）
（3）由
1+2bn
bn=[1
bn+2=
an/n＝
3n−2+2n
n]，
得bn＝
n
3n−2，n∈N*，
∴Sn＝3+
2
1+
3
3+
4
32+…+
n
3n−2，①
于是[1/3Sn=1+
2
3+
3
32+…+
n
3n−1]，②
由①-②得[2/3Sn=3+1+
1
3+
1
32+…+
1
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的第2项和第3项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．
1年前
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