Question

在数列{an}中，a1=2，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线2x-y=0上．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知条件得a_n+1=2a_n，a₁=2，由此能求出

a

n

=2•

2

n-1

=

2

n

．

（Ⅱ）由

b

n

=n•(

1

2

)

n

，利用错位相减法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

（本小题满分12分）

（Ⅰ）∵数列{a_n}中，a₁=2，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线2x-y=0上，

∴a_n+1=2a_n，a₁=2，…（2分）

∴{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴an=2•2n-1=2n．…（5分）

（Ⅱ）∵an=2n，b_n=

n

an，∴bn=n•(

1/2)n…（6分）

∴Tn=1×(

1

2)+2×(

1

2)2+3×(

1

2)3+…+n×(

1

2)n，①…（7分）

①×

1

2]：

1

2Tn=

1×(

1

2)2+2×(

1

2)3+…+(n-1)×(

1

2)n+n×(

1

2)n+1，②…（8分）

①-②：

1

2Tn=

1

2+(

1

2)2+(

1

2)3+…+(

1

2)n-n×(

1

2)n+1

=

1

2[1-(

1

2)n]

1-

1

2-n×(

1

2)n+1…（10分）

∴Tn=2-(n+2)•(

1

2)n．…（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．