解题思路：由函数y=f′（x）的图象可知：函数f（x）在[-2，0）上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．通过对a分类讨论即可得出．
由函数y=f′（x）的图象可知：函数f（x）在[-2，0）上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
当x≥0时，由f（x2+3x）＜1=f（4），可得x2+3x＜4，解得-4＜x＜1，又x≥0，∴0≤x＜1．
当-2≤x＜0时，由f（x2+3x）＜1=f（-2），可得x2+3x＞-2，解得-1＜x，或x＜-2，又-2≤x＜0，
∴-1＜x＜0．
综上可得：x的取值范围是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、解不等式，考查了数形结合的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．