解题思路：根据题意得到不等式，根据不等式的性质求出不等式的解集x＜0和x≤3，即可求出答案．
-2x＞0，
x＜0；
3（x+1）≥5x-3，
3x+3≥5x-3，
3x-5x≥-3-3，
-2x≥-6，
x≤3；
∴不等式3（x+1）≥5x-3的正整数解是1，2，3．
故答案为：x＜0；1，2，3．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解；合并同类项；不等式的性质；解一元一次不等式．
考点点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的正整数解，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．