解题思路：（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD，利用直线OD与直线B1C平行，来推导出B1C∥平面A1BD．
（Ⅱ）由AB=BB1得ABB1A1正方形⇒A1B⊥AB1，再由A1B⊥AC1⇒A1B⊥平面AB1C1⇒平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD．
由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点，所以OD∥B1C（5分）
而B1C⊄平面A1BD，OD⊂平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD（7分）
（Ⅱ）因为AB=BB1，所以是ABB1A1正方形，则A1B⊥AB1，
又A1B⊥AC1，且AC1，AB1⊂平面AB1C1，AC1∩AB1=A，所以A1B⊥平面AB1C1（12分）
而A1B⊂平面ABB1A1，所以平面AB1C1⊥平面ABB1A1（14分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查平面和平面垂直的判定和性质以及线面平行的判定．在证明线面平行时，其常用方法时转化为线线平行或面面平行．