Question

v． 如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径

Answer 1

因为大圆的面积被小圆所平分

所以连接AO,EO,BO,EO=根号2R/2

因为是切线

所以角AEO=90度

由垂径定理知AE=1/2AB

由勾股定理知AE=EO=根号2R/2

所以角AOE=45度

所以角AOB=2角AOE=90度

所以S弓形AB=90*π*R*R/360-根号2R/2*0.5*2=（πR*R-2R）/4

所以阴影部分面积=πR*R-（πR*R）/4*2-πR*R/2+R/2*2=R