Question

如图,大正方形和小正方形的边长分别为a,二分之a. 用含a的代数式表示△的面积

Answer 1

（1）大正方形四个顶点依次分别为ABCD,

C为与小正方形的公共顶点,小正方形则为CEFG,

其中G在大正方形CD边上,AE交CG于点H,S△GHA+S△GHE即为阴影部分,

那么则有△ABE∽△HCE,AB/BE=HC/CE

已知大正方形边长为a,小正方形为a/2,

则有AB=BC=CD=AD=a,CE=EF=FG=CG=a/2,BE=BC+CE=a+a/2=3a/2,

HC=AB×CE/BE=a×(a/2)/(3a/2)=a/3,GH=GC-HC=a/2-a/3=a/6

S△GHA=(1/2)×GH×AD=(1/2)×(a/6)×a=a^2/12

S△GHE=(1/2)×GH×CE=(1/2)×(a/6)×a/2=a^2/24

阴影面积=S△GHA+S△GHE=a^2/12+a^2/24=a^2/8