Question

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作

Answer 1

依题意，可设直线MN的方程为

，

，则有

由

消去x可得

从而有

①

于是

②

又由

，

，可得

③

（1）如图，当

时，点

即为抛物线的焦点，l为其准线

此时

，并由①可得

∵

∴

即

。

（2）存在

，使得对任意的

，都有成立

，证明如下：

记直线l与x轴的交点为A 1 ，则

。

于是有

∴

将①、②、③代入上式化简可得

上式恒成立，即对任意

成立。