解题思路：（1）利用函数在[0，1]是增函数，去掉绝对值，将连和符号用函数值的和表示出，求出值为，取M大于等于此值，满足有界变差函数的定义
（2）利用函数为减函数，将连和符号中的绝对值符号去掉，将连和用函数值的差表示出，求出连和的值，将M取此值，满足有界变差函数的定义．
（3）利用已知不等式，将函数值差的连和表示成自变量差的连和，去掉绝对值，将连和写成自变量差的和形式，求出连和的值，找到M，满足有界变差函数的定义．
（1）∵f（x）=x2在[0，1]上是增函数∴对任意划分Tf（xn）＞f（xn-1）
|f（xi）-f（xi-1）|=f（x1）-f（x0）+…+f（xn）-f（xn-1）=f（1）-f（0）=1
取常数M≥1，则和式
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤M（i=1，2，3…n）恒成立
所以函数f（x）在[0，1]是有界变差函数
（2）∵函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数
任意的划分T，Ta=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b
∴
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1＝f( )|x0)−f(x1)+f(x1)−f(x2)+..+f(xn−1)+f（xn）
∴一定存在一个常数M＞0，使f（a）-f（b）≤M
故f（x）为[a，b]上有界变差函数
∵|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|
∴对任意的划分T，a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b
n
i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤k|x1−x2|=k
n
i＝1|x1−x2|=k（b-a）
取常数M=k（b-a）
由有界变差函数定义知f（x）为有界变差函数．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查理解题中的新定义、判断一个函数是否是有界变差函数，关键是求出函数差的连和，找出M．